Програмне забезпечення підсистеми побудови лабіринту на основі методів теорії графів

Abstract

Перші згадки про лабіринти ведуть до давньогрецького міфу про Тесея і Мінотавра: за переказами, легендарний Критський лабіринт, збудований майстром Дедалом за наказом царя Міноса, слугував пасткою для чудовиська та символізував складність вибору, пошуків і випробувань, які стоять перед людиною. [21] В епоху Середньовіччя кам’яні та мозаїчні лабіринти прикрашали підлоги соборів, уособлюючи шлях до спасіння, а в Ренесансі зі зростанням інтересу до геометрії їх почали перетворювати на садові шедеври, що випробовували не лише просторову уяву, а й соціальний статус відвідувачів. З розвитком математичної думки та особливо після формалізації теорії графів у XIX столітті лабіринти перестали бути лише декоративними візерунками. Сьогодні їх представляють як неорієнтовані або орієнтовані графи, де вершини відповідають кімнатам або клітинкам, а ребра — прохідним коридорам. Така інтерпретація відкрила шлях до строгого аналізу топологічних властивостей: зв’язності, циркуляції циклів, діаметра тощо. Цей підхід знайшов широке застосування в багатьох сучасних галузях. Ігрова індустрія. Процедурна генерація рівнів у жанрах roguelike та puzzle забезпечує безмежну варіативність контенту й високу реіграбельність. Робототехніка та автономна навігація. Лабіринтова постановка лежить в основі алгоритмів планування маршрутів у динамічному середовищі, зокрема для пошуково-рятувальних дронів. Штучний інтелект і машинне навчання. Середовище лабіринту є класичним тестовим полігоном для навчання агентів методом підкріплення (reinforcement learning). У ХХІ столітті використання лабіринтів вийшло за межі розваг. Вони стали ефективним інструментом для перевірки роботизованих систем навігації, тестування алгоритмів штучного інтелекту, дослідження властивостей дерев і графів, а також навчання студентів і школярів основам алгоритмізації. Їхня структурна складність і гнучкість роблять їх зручним середовищем для моделювання різноманітних сценаріїв, особливо у випадках, коли важливо враховувати просторові обмеження, варіативність шляхів і взаємозв’язки між об’єктами. Математичне моделювання лабіринтів на основі теорії графів дозволяє ефективно формувати топологічні структури з заданими параметрами, зокрема, розміром, типом генерації, рівнем складності тощо. За допомогою алгоритмів генерації, таких як алгоритм Прима, Крускала, глибина-перший пошук (DFS), рекурсивне ділення простору, метод Еллера та інші, можна створювати як регулярні, так і випадкові структури з контролем параметрів. Це відкриває можливості для як автоматизованого створення лабіринтів, так і подальшої інтерактивної роботи з ними. Актуальність теми полягає в необхідності створення універсального інструменту для генерації лабіринтів, який дозволяє не тільки будувати складні структури, а й здійснювати їх візуалізацію, проходження та експорт у зручних форматах. Таке програмне забезпечення може бути застосоване в освіті, інженерії, віртуальній реальності, 3D-моделюванні та наукових дослідженнях, де моделювання просторових задач є ключовим елементом. Дипломний проєкт спрямований на розробку системи, яка реалізує генерацію лабіринтів із використанням різних графових алгоритмів, забезпечує графічне представлення результату, його збереження у 2D- та 3D-форматах (PNG, PDF, SVG, FBX) та інтерактивне проходження лабіринту. Реалізація цього функціоналу дозволить створити потужний програмний інструмент, що поєднує в собі естетику, наочність та алгоритмічну точність. Основні положення даної роботи були представлені у вигляді тез доповіді на VII Всеукраїнській науково-практичній конференції студентів і аспірантів «Теоретичні та прикладні аспекти розробки комп’ютерних систем» (НУБіП України, Київ, 2025) [23].